Synchronyzation in Coupled Cell Networks: an algrebraic approach with pratical implementation
Published in Seminário de Mecânica no XVIII Summer Workshop in Mathematics do MAT-UnB, 2026
O complexo comportamento coordenado de componentes oscilatorios está ligado á função de muitos sistemas de redes naturais e tecnologicas [6]. Por exemplo, padrões distintos de sincronia na rede [4, 7, 5] determinam o movimento coordenado de sistemas de partículas em orbita [10], regulam o fluxo de potencia ativa em redes elétricas [2], preveem fenômenos de mudança climatica global [9] e possibilitam inúmeras funções cognitivas no cérebro [3]. Como esse rico repertório de padrões emerge das propriedades subjacentes de interação da rede [8], controlar a configuração coletiva dessas unidades interdependentes possui um enorme potencial na ciência e engenharia. A sincronia e frequentemente uma consequência da simetria, mas pode ocorrer genericamente em redes por outros motivos, notadamente a existencia de uma coloração balanceada. Nesta apresentação, revisamos o contexto proposto por Golubitsky, Stewart e colaboradores [4, 7, 5] para analisar a sincronia em redes de sistemas dinâmicos acoplados e implementações práticas dessa abordagem tomando por base o algoritmo de Aldis [1].
Referências
[1] Aldis, J. W. “A polynomial time algorithm to determine maximal balanced equivalence relations”. Int. J. Bifurcation and Chaos 18, 407–427 (2008).
[2] Dorfler, F., Chertkov, M. & Bullo, F. “Synchronization in complex oscillator networks and smart grids”. Proc. Natl Acad. Sci. USA 110, 2005–2010 (2013).
[3] Fell, J. & Axmacher, N. “The role of phase synchronization in memory processes”. Nat. Rev. Neurosci. 12, 105–118 (2011).
[4] Golubitsky, M., Stewart, I. & Tor ̈ ok, A. “Patterns of synchrony in coupled cell networks with multiple arrows”. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 4, 78–100 (2005).
[5] Melo, A. Redes de sistemas dinamicos acoplados com estrutura gradiente ou hamiltoniana ˆ . Master’s thesis, Instituto de Ciencia e Tecnologia, Universidade Federal de São Paulo, São José dos Campos, SP, 2020.
[6] Pikovsky, A., Rosenblum, M. & Kurths, J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences (Cambridge University Press, 2003).
[7] Stewart, I., Golubitsky, M. & Pivato, M. “Symmetry groupoids and patterns of synchrony in coupled cell networks”. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2, 609–646 (2003).
[8] Strogatz, S. H. “Exploring complex networks”. Nature 410, 268–276 (2001).
[9] Trenberth, K. E. “Spatial and temporal variations of the Southern Oscillation”. Q. J. R. Meteorol. Soc. 102, 639–653 (1976).
[10] Zhang, F. & Leonard, N. E. “Coordinated patterns of unit speed particles on a closed curve”. Syst. Control Lett. 56, 397–407 (2007).
Recommended citation: MELO, Antonio. Synchronyzation in Coupled Cell Networks: an algrebraic approach with pratical implementation. XVIII Summer Workshop in Mathematics, MAT-UnB, Brasília-DF. (2026).
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